$xy$-समतल पर सदिश $\vec{r} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

$P$ और $Q$ परिमाण के दो बल एक बिंदु पर कार्य कर रहे हैं और उनका परिणामी $R$ है। $P$ की दिशा में $R$ का वियोजित भाग $Q$ के बराबर है। बलों के बीच का कोण है:

एक व्यक्ति चित्र में दिखाए अनुसार $100\,N$ के बल के साथ एक क्षैतिज सतह पर रखे बक्से को धक्का देता है। इकाई सदिश संकेतन में बल $\vec{F}$ को कैसे व्यक्त किया जा सकता है?

$xy$-समतल में एक सदिश का $x$-घटक $4 \,m$ और $y$-घटक $10 \,m$ है। इसे $xy$-समतल में इस प्रकार घुमाया जाता है कि इसका $x$-घटक दोगुना हो जाता है। तो इसका नया $y$-घटक (लगभग) कितना होगा ($\,m$ में)?

सदिश $P = 6 \hat{i} + 4 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \sqrt{2} \hat{k}$,$z$-अक्ष के साथ कितना कोण बनाता है?

एक विस्थापन सदिश के $Y$-अक्ष घटक का मान $10$ इकाई है। यदि यह $X$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए।